ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS EN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS UTILIZANDO MATHEMATICA
Resumen
En esta investigación, el objetivo principal es realizar el análisis comparativo de los métodos numéricos (Euler Explícito, Runge Kutta 4 y LocallyExact) para la resolución de ecuaciones diferenciales. Para cumplir con el objetivo de este estudio se utilizó el sistema de ecuaciones diferenciales del modelo Lotka-Volterra y se usó el software matemático Wolfram Mathematica. Para realizar la comparación de los métodos numéricos se resolvió el modelo Lotka-Volterra utilizando el comando NDSolve de Mathematica, este resultado se comparó con los métodos Euler Explícito, Runge Kutta 4 y LocallyExact. Los resultados obtenidos de los diagramas de fase y la tabla de puntos de las interacciones indican que el método Runge Kutta 4 tiene mayor precisión, seguido por el método LocallyExact. El método Euler Explícito se aleja de manera considerable del resultado de NDSolve.
Citas
J. Barbarán y J. Fernández, “El análisis de errores en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Una metodología para desarrollar la competencia matemática”, Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, vol. 32, no. 3, pp. 173-186, 2014.
M. Artigue, “Une recherche d’ingénierie didactique sur l’enseignement des équations différentielles du premier cycle universitaire”, Cahier du séminaire de Didactique des Maths et de l’Informatique de Grenoble, pp. 183–209, 1989.
M. Kallaher, Revolutions in Differential Equations: Exploring ODEs with Modern Technology. Washington: The Mathematical Association of America, 1999.
C. Rasmussen, “New directions in differential equations: a framework for interpreting students’ understandings and difficulties”, The Journal of Mathematical Behaviour, vol. 20, pp. 55–87, 2011.
S. Arslan, “Traditional instruction of differential equations and conceptual learning. Teaching Mathematics and its Applications”, An International Journal of the IMA, vol. 29, no. 2, pp. 94-107, 2010.
M. Artigue, “Functions from an Algebraic and Graphic Point of View: Cognitive Difficulties and Teaching Practices”, en G. Harel y E. Dubinsky (eds.), The concept of function. Aspects of epistemology and Pedagogy, vol. 25, pp. 109-132, 1992.
S. Habre, “Exploring students’ strategies to solve differential equations in a reformed setting”, Journal of Mathematical Behavior, vol. 18, pp. 455–472, 2000.
G. Ortigoza, “Ecuaciones diferenciales ordinarias con Maxima”, Educación matemática, vol. 21, no. 2, pp. 143-167, 2009.
L. Santos, “Potencial didáctico del software dinámico en el aprendizaje de las matemáticas”, Avance y Perspectiva, vol. 20, pp. 247-258, 2001.
N. Blackett y D. Tall, “Gender and the versatile learning of trigonometry using computer software”, The Proceedings of the International Group for the Psychology of Mathematics Education XV, vol. 1, pp. 144–151, 1991.
K. Moore, “Trigonometry, technology, and didactic objects”, In S. Swars, D. Stinson, & S. Lemons-Smith (red.), Proceedings of 31st Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, vol. 5, pp. 1480-1488, 2009.
National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM, 2000.
M. Moreno y C. Azcárate, “Concepciones y Creencias de los Profesores Universitarios de Matemáticas acerca de la Enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales”, Enseñanza De Las Ciencias, vol. 21, no. 2, pp. 265-280, 2003.
G. Ortigoza, “Resolviendo ecuaciones diferenciales ordinarias con Maple y Mathematica”, Revista mexicana de física E, vol. 53, no. 2, pp. 155-167, 2007.
R. Rodríguez, “Aprendizaje y enseñanza de la modelación: el caso de las ecuaciones diferenciales”, Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, vol. 13, no. 4, pp. 191-210, 2010.
M. Sandoval, C. Ruvalcaba, J. González, Ó. Chávez y F. García, “Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales por métodos no convencionales y el software Mathematica”, Cultura Científica y Tecnológica, vol. 47, 2015.
J. Molina, “Experiencia basada en la triada TICs, enseñanza por proyectos y modelado para la enseñanza de sistemas de ecuaciones diferenciales”, Uniciencia, vol. 29, no. 2, pp. 46-61, 2015.
M. García y W. Rivera, “Nuevas tecnologías en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales de primer orden”, Conferencia presentada en Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática. Duitama, Colombia, 2015.
C. Ríos, F. Caldera, M. Ivette y V. Valenzuela, “Fidelidad en el uso de app para la resolución de ecuaciones diferenciales”, Apertura, vol. 11, no. 1, pp. 74-89, 2019.
Mathematica Wolfram, https://www.wolfram.com/support.
A. Oganician, Modelo depredador-presa de Volterra-Lotka, Universidad de la Laguna, España, 2017.
E. Hairer, C. Lubich y G. Wanner, Geometric numerical integration: structure-preserving algorithms for ordinary differential equations. Springer Science & Business Media, 2006.
J. Segarra, Resolución numérica de ecuaciones diferenciales en Wolfram Mathematica. Universitat Jaume I, España, 2018.
G. Di Rado, G. Devincenzi y S. Presta, “Aplicación del Método de Integración Numérica de Ecuaciones Diferenciales Runge Y Kutta 4 (Rk4) a un Modelo de Simulación Longitudinal de Dinámica Vehicular Terrestre”, Education Research Journal, vol. 30, pp. 91-112, 2011.
D. Zill, Differential equations with modeling applications. México: International Thomson Editores, 2002.
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